Сколько лететь до Марса
У этого вопроса нет одного ответа, и в этом вся сложность. Расстояние между планетами меняется в семь раз, а время в пути зависит от того, на чем лететь и в какой день стартовать. Ниже прибор, который считает и то, и другое: расстояние — на текущую секунду, время — на вашу скорость.
1,851 а. е. Радиосигнал идет в одну сторону 15 мин 23 с, разговор с задержкой ответа — вдвое дольше.
Угол Земля — Солнце — Марс: 92°.
Планеты идут по орбитам с разной скоростью, поэтому расстояние между ними меняется в семь раз: от 55 до 401 млн км. Подвиньте ползунок и посмотрите сами.
Сигнал в одну сторону — 15 мин 23 с.
Крейсерская Boeing 737 · 900 км/ч по прямой, без разгона и торможения.
Гомановская траектория — самый дешевый путь по топливу.
Корабль идет по дуге вокруг Солнца, а не по отрезку между планетами.
Через 94 суток. Прибытие 19 августа 2027 г.
2,94 у Земли и 2,65 у Марса.
Мы R&D-лаборатория: компьютерное зрение, инференс на железе объекта, баллистика и наведение. Что собираем, ломаем и замеряем — пишем в morana.log.
Почему в каждой статье свое число
Земля обходит Солнце за 365 суток, Марс — за 687. Планеты то сходятся по одну сторону от Солнца, то расходятся по разные, и промежуток между ними гуляет от 55 до 401 млн км. Разница больше семикратной, поэтому любое одно число в статье верно ровно один день в году.
Справочное «около 225 млн км» — это среднее по орбитам. В такой точке планеты оказываются дважды за оборот и проскакивают ее за несколько суток. Все остальное время ответ по среднему расходится с настоящим на десятки миллионов километров.
Отдельно про орбиту Марса: она заметно вытянута, эксцентриситет 0,093 против земных 0,017. Из-за этого даже сближения отличаются между собой. В июле 2018 планеты сошлись на 57,6 млн км, а в феврале 2027 между ними останется больше 101 млн — почти вдвое дальше.
- минимум
- 55 млн км
- максимум
- 401 млн км
- сигнал туда и обратно
- 6–44 мин
- окно для старта
- раз в 780 суток
Великое противостояние: Марс в перигелии, Земля в афелии. Случается раз в 15–17 лет
Планеты по разные стороны от Солнца, связь с аппаратами прерывается
Поэтому марсоходам шлют план на сутки, а не команды по одной
Синодический период, около 26 месяцев. Пропустил — ждешь следующего
Лететь по прямой дороже, чем по дуге
Корабль стартует не из состояния покоя. Вместе с Землей он уже несется вокруг Солнца со скоростью 29,8 км/с. Эту скорость выгодно использовать. Чтобы уйти на прямую линию к Марсу, ее пришлось бы сначала погасить, и топлива на такой маневр нужно больше, чем на весь перелет.
Поэтому разгоняются вдоль орбиты — и корабль переходит на вытянутый эллипс, который одним концом касается орбиты Земли, другим орбиты Марса. Это гомановская траектория, самый дешевый путь по топливу из известных. Дуга выходит длиной 587 млн км, и корабль проходит ее за 259 суток.
Дальше начинается арифметика встречи. Пока корабль идет свои 259 суток, Марс проходит по орбите около 136 градусов. Значит в момент старта он обязан опережать Землю примерно на 44 градуса — иначе корабль придет в пустую точку. Такое положение повторяется раз в 780 суток.
| этап | импульс |
|---|---|
| Уход с орбиты Земли, высота 300 км | 3,59 км/с |
| Разгон относительно Солнца | 2,94 км/с |
| Торможение у Марса | 2,65 км/с |
| Характеристическая энергия C₃ | 8,7 км²/с² |
Уход с околоземной орбиты стоит дороже гелиоцентрического разгона: у поверхности работает эффект Оберта, и один и тот же прирост скорости на бесконечности требует разного импульса в зависимости от того, где его дать.
- Mars Express · 2 июня 2003 → 25 декабря 2003206 сут
- Curiosity · 26 ноября 2011 → 6 августа 2012254 сут
- Tianwen-1 · 23 июля 2020 → 10 февраля 2021202 сут
- Perseverance · 30 июля 2020 → 18 февраля 2021203 сут
Гомановский идеал экономит топливо, а не время. Если носитель позволяет дать больше, корабль уходит на более крутой эллипс и приходит раньше — за это платят топливом и массой полезной нагрузки.
Насколько точны эти числа
Положения планет считаются из кеплеровых элементов орбит с вековыми поправками — это модель JPL для интервала 1800–2050 годов. Уравнение Кеплера решается методом Ньютона, обычно за четыре итерации. Возмущений от других планет в расчете нет: они меняют четвертый знак и стоят килобайтов кода, который поехал бы в браузер к каждому читателю.
Проверить модель можно по противостояниям — моментам, когда планеты сходятся ближе всего. Их даты и расстояния известны из наблюдений, к нашему расчету отношения не имеют, и это делает их честной контрольной точкой.
| событие | наблюдение | наш расчет | расхождение |
|---|---|---|---|
| Великое противостояние 2018 | 31 июля 2018, 0,3862 а. е. | 31 июля 2018, 0,3849 а. е. | 0,34 % |
| Противостояние 2027 | 19 февраля 2027, 0,678 а. е. | 20 февраля 2027, 0,6778 а. е. | 0,03 % |
Доли процента на масштабе в сотни миллионов километров — это несколько сотен тысяч километров, то есть меньше суток полета. Для вопроса «сколько лететь» запас избыточный. Для планирования настоящей миссии такой модели мало: там считают по эфемеридам DE440 с возмущениями от всех тел Солнечной системы.
Частые вопросы о полете на Марс
Сколько лететь до Марса?
Сколько километров от Земли до Марса?
Сколько лететь до Марса пешком?
Сколько лететь до Марса со скоростью света?
Почему нельзя лететь на Марс по прямой?
Что такое стартовое окно и почему его ждут два года?
Сколько лететь до Марса на современной ракете?
Сколько идет сигнал с Марса?
Люди уже летали на Марс?
Почему расстояние до Марса все время разное?
Как считает этот калькулятор?
Кто это посчитал и зачем
MoranaLabs — инженерная R&D-лаборатория. Мы делаем компьютерное зрение для производств, гоняем нейросети на железе объекта без облака и считаем траектории: фильтрация измерений, наведение по камере, оценка перехвата. Этот калькулятор собран между заказами из той же математики — двухтельная задача, уравнение Кеплера, поиск момента встречи.
Условие у рабочих задач одно: результат должен быть измерим. Поэтому и здесь есть таблица сверки с наблюдениями, а не обещание точности. Если у вас есть задача, где нужно что-то посчитать и потом отчитаться цифрой, — это к нам.
- компьютерное зрение
- Детекция людей, техники, СИЗ и дронов на видео в реальном времени. Считаем на кадрах заказчика до подписания договора.
- edge-инференс
- Нейросети на железе объекта: без облака, без абонентской платы за кадр и без канала наружу.
- баллистика и наведение
- Расчет траекторий, фильтрация измерений, наведение по камере. Та же математика, что на этой странице, только цели ближе.
- 1С
- Обмен с любой системой, закупки, первичка, маркетплейсы, Честный знак, СБИС. В том числе нетиповые конфигурации.
- документы
- Распознавание пачками, разбор сканов и приведение к структуре, которую примет учетная система.
- веб-инструменты
- Вроде этого калькулятора: расчет в браузере, работает на телефоне, держит нагрузку без серверной фермы.