# Квантовая суперпозиция весов

MoranaLabs · технический отчёт 1.0 · 16 сентября 2026

[Веб-публикация](https://morana-labs.com/rnd/quantum-weights) · [Код и данные](https://morana-labs.com/research/quantum-weights/reproducibility.zip)

Может ли вес в квантовой суперпозиции уменьшить размер или стоимость нейросети? Работа разделяет цифровую суперпозицию кандидатов, амплитудное кодирование фиксированного вектора, вариационные схемы, Bayesian inference и классическое совместное использование параметров. Для каждой конструкции определены хранимый объект, вычисление и измеряемый выход. Обзор 45 научных и официальных источников охватывает подготовку состояний, измерения, обучение, шум и новые результаты 2026 года. Собственная экспериментальная часть включает трёхкубитную проверку интерференции, идеальный QAE sweep на 405 predictive cases, 410 сериализаций классических операторов и ресурсный сценарий миллиона коэффициентов. Диагностика обнаруживает отсутствие сквозного преимущества у исследованной table-loaded Bayesian head: точная классическая сумма доступна уже при построении загрузчика. Классические методы сжатия демонстрируют зависимость результата от структуры матрицы. Программа продолжения содержит пять гипотез с сильными baseline и критериями stop/go. Аппаратное квантовое преимущество и универсальное сжатие обученных нейросетей не заявляются.

## Часть I. Что именно находится в суперпозиции

Исходная идея допускает несколько математически разных реализаций. Чтобы проверить её инженерную ценность, сначала определим представление весов, разрешённые операции и требуемый результат. Количество амплитуд, число независимых параметров и объём доступной классической памяти — разные величины.

### 01. Вопрос о размере модели

*Суперпозиция становится алгоритмом только вместе с правилом вычисления и чтения.*

Можно подготовить квантовый регистр, в котором одному весу соответствуют несколько значений, а целой модели — суперпозиция назначений всех её параметров. Физического запрета на такую конструкцию нет. Исследовательский вопрос начинается дальше: какую полезную функцию она вычисляет, как обучается и какой результат можно получить при заданной точности и бюджете? Когерентные обучаемые параметры уже рассматриваются в литературе, поэтому сама формулировка не является заявлением о новизне [1](https://arxiv.org/abs/1806.09729), [2](https://arxiv.org/abs/1512.03145).

Большая нейросеть содержит много коэффициентов разных вычислительных связей. Один коэффициент с большим множеством допустимых значений не заменяет автоматически множество независимо настраиваемых коэффициентов. Классический вещественный вес тоже математически имеет бесконечное множество значений; полезная ёмкость ограничивается точностью, устойчивостью и способом вычисления. Квантовая амплитуда не превращает эту непрерывность в бесплатно читаемую цифровую память.

**P и b.** Число весов модели и число бит на один вес при цифровом представлении.

**K и N.** Число моделей-кандидатов и длина вектора, кодируемого амплитудами. Эти размеры могут быть совершенно разными.

**q и S.** Число логических кубитов и число повторных запусков с измерением — shots.

**ε и δ.** Допустимая ошибка конкретного результата и вероятность превышения этой ошибки.

В этой работе выигрыш имеет четыре независимых значения: меньше рабочей памяти, меньше обращений к данным, меньше времени и более качественный прогноз. Ускорение оценки одной статистики не означает сжатие всего checkpoint; маленький регистр не означает маленькую установку. Сквозной результат должен включать подготовку, вычисление, измерения, классический контроллер и стоимость обучения.

> **исследовательская позиция.** Ни экспоненциальная размерность пространства состояний, ни один случайный исход измерения сами по себе не решают вопрос о полезности. Проверять нужно конкретную задачу с определённой моделью доступа. Наш литературный обзор и малые численные проверки выполнены; аппаратное преимущество MoranaLabs не установлено.

### 02. Цифровой вес и суперпозиция моделей

*Короткая метка модели не включает стоимость получения её весов.*

**Формула (1)**

```text
|ψ_w⟩ = Σⱼ αⱼ|wⱼ⟩,   Σⱼ|αⱼ|² = 1
```

Где Базисная метка |wⱼ⟩ содержит цифровое значение кандидата; αⱼ задаёт его амплитуду.

Регистр из b кубитов допускает 2ᵇ базисных значений одного веса. Если нужно цифровое представление полной модели из P независимых b-битных весов, payload содержит Pb кубитов. Суперпозиция всех 2^(Pb) назначений помещается в этом регистре, но вероятность полезных назначений ещё нужно увеличить. Равномерная суперпозиция не содержит знания о том, какие веса решают задачу.

**Формула (2)**

```text
|Ψ⟩ = Σₖ αₖ|k⟩|Wₖ⟩;   O_W: |k⟩|0⟩ → |k⟩|Wₖ⟩
```

Где K — число заранее выбранных моделей; O_W — процедура получения весов по метке, а не бесплатная абстракция.

Для K кандидатов метке достаточно ceil(log₂K) кубитов. Сами Wₖ должны поступать из таблицы, короткого генератора или другого физически реализованного источника. Произвольная таблица содержит порядка KPb классических бит до сжатия. Если модель генерируется компактно, классическому конкуренту нужно предоставить такую же структуру.

Предсказание можно вычислять обратимо, условно по значению весов. Для этого нужны регистры входа, промежуточной арифметики и результата. Промежуточные данные приходится либо сохранять, либо очищать обратным вычислением. В алгоритмах когерентного обучения ошибка может записываться относительной фазой; именно такой механизм развивает Baqprop [1](https://arxiv.org/abs/1806.09729). Это более содержательная конструкция, чем простое перечисление всех кандидатов.

> **что проверять.** Для каждого oracle call указываются источник весов, число элементарных операций, точность арифметики и возможность обратного запуска. Запись O_W без реализации допустима в теореме с явной oracle assumption; в инженерной оценке её стоимость должна быть раскрыта.

### 03. Амплитуды и адреса: два разных кодирования

*Двадцать кубитов для миллиона амплитуд не означают миллион доступных цифровых ячеек.*

**Формула (3)**

```text
|ŵ⟩ = Σᵢ (wᵢ / ‖w‖)|i⟩,   N = 2ᑫ
```

Где Ненулевой фиксированный вектор нормирован; его норма хранится отдельно.

В amplitude encoding вес определяет амплитуду базисного адреса. Измерение в вычислительном базисе возвращает индекс i с вероятностью |wᵢ|²/‖w‖². Оно не возвращает число wᵢ. Знаки и комплексные фазы проявляются через интерференцию, а не через одну гистограмму адресов. На таком интерфейсе работают многие квантовые линейно-алгебраические примитивы [8](https://arxiv.org/abs/0811.3171), [9](https://arxiv.org/abs/1806.01838).

**Формула (4)**

```text
|D_w⟩ = N⁻¹ᐟ² Σᵢ |i⟩|wᵢ⟩
```

Где Indexed basis encoding: log₂N адресных кубитов и b кубитов цифрового значения, до workspace и реализации таблицы.

Во втором представлении число wᵢ находится в отдельном value-регистре. Амплитуды адресов могут быть равномерными и ничего не сообщать о величине веса. Когерентный lookup требует qRAM, qROM либо вычислимого генератора. Маленькая пара регистров не включает все ячейки памяти и сеть маршрутизации [12](https://arxiv.org/abs/0708.1879).

| представление | что означает коэффициент | естественный выход |
| --- | --- | --- |
| Полная модель в базисе | Цифровое значение каждой связи | Значения весов либо результат обратимого forward |
| Адрес + цифровое значение | Содержимое ячейки по адресу | Выборка адреса и значения; когерентный запрос |
| Амплитудный вектор | Нормированная амплитуда адреса | Overlap, наблюдаемая, выборка по квадратам модулей |

Одинаковое слово «кодирование» скрывает разные операции чтения и разную цену загрузки.

Изолированные состояния, различающиеся глобальной фазой, физически эквивалентны. Поэтому |ŵ⟩ и −|ŵ⟩ нельзя различить одним измерением такого состояния. Для знакового скалярного произведения нужен согласованный фазовый reference в процедуре подготовки, например контролируемые загрузчики в интерференционном тесте. Полное описание алгоритма включает эту процедуру, а не только символ состояния.

![Рисунок 1](https://morana-labs.com/research/quantum-weights/figures/quantum-encoding.svg)

**Рис. 1.** Цифровые значения веса, адресный доступ и амплитудное кодирование предоставляют разные операции чтения. Размер payload не включает всю процедуру подготовки.

### 04. Что ещё называют квантовой нейросетью

*Случайный классический вес, квантовая амплитуда и угол схемы не взаимозаменяемы.*

**Формула (5)**

```text
f_θ(x) = ⟨0|U†(θ, x) O U(θ, x)|0⟩
```

Где θ — обычно классический список обучаемых углов; O — измеряемая наблюдаемая.

Вариационная QNN готовит квантовое состояние и измеряет его, а параметры часто обновляет обычный классический оптимизатор. Мало углов может задавать сложное преобразование, но они описывают ограниченное семейство функций. Это не произвольная большая матрица с бесплатными независимыми коэффициентами. Важную роль играет кодирование входных данных; ряд supervised QML-моделей допускает kernel-формулировку [5](https://arxiv.org/abs/1802.06002), [39](https://arxiv.org/abs/2101.11020).

**Классическая Bayesian NN.** Хранит или приближает распределение p(W|D), затем усредняет прогнозы. Например, обучаются параметры распределений весов; квантовых фаз здесь нет [25](https://arxiv.org/abs/1505.05424).

**Когерентное распределение.** Вероятности связаны с амплитудами состояния над гипотезами. Можно использовать интерференцию и когерентные подпрограммы, оплачивая их подготовку [2](https://arxiv.org/abs/1512.03145).

**Классическая superposition.** Общие параметры содержат несколько моделей, разделяемых context keys. Цена — перекрёстные помехи, ограничения ёмкости и хранение ключей [23](https://arxiv.org/abs/1902.05522).

**Hypernetwork.** Одна классическая сеть генерирует веса другой. Экономия описания не отменяет генерацию и возможную материализацию массива [24](https://arxiv.org/abs/1609.09106).

Наличие слова Bayesian в названии также не определяет архитектуру. Quantum Bayesian Neural Networks ускоряет операции внутри Bayesian inference, а другая работа связывает глубокую сеть с Gaussian processes и квантовым обращением матриц [3](https://arxiv.org/abs/2107.09599), [37](https://arxiv.org/abs/1806.11463). Ни одной из них нельзя по названию приписывать когерентное хранение полного posterior над всеми весами.

> **рабочее правило.** Любое сравнение начинается с трёх ответов: что является квантовым состоянием, какие параметры остаются классическими и что измеряется. Без них число «параметров» не является сопоставимой метрикой двух систем.

## Часть II. Физика полезного вычисления

Измерение не запрещает квантовое преимущество, но задаёт цену извлечения результата. Разбираем, когда суперпозиция выглядит как классическая смесь, как возникает интерференция, чем оплачиваются обновление распределения и нелинейность и где появляются ограничения обучения.

### 05. Суперпозиция без интерференции даёт смесь

*Если метка модели остаётся различимой и игнорируется, фазы не меняют прогноз.*

**Формула (6)**

```text
|Ψₓ⟩ = Σₖ √pₖ e^(iφₖ) |k⟩|ψₖ(x)⟩
ρ_out = Tr_label(|Ψₓ⟩⟨Ψₓ|) = Σₖ pₖ |ψₖ(x)⟩⟨ψₖ(x)|
```

Где Метки |k⟩ ортогональны. Измерение выполняется только над выходным регистром.

При вычислении частичного следа перекрёстные члены исчезают из-за ортогональности меток. Поэтому любая статистика измерения только ответа совпадает со статистикой классической смеси моделей. Это точное утверждение для записанного состояния и интерфейса чтения. Оно не ограничивает все возможные квантовые алгоритмы над тем же регистром.

Унитарное преобразование только меток, после которого метки снова игнорируют, не меняет reduced state ответа. В частности, набор Hadamard gates не превращает безусловную смесь в новый predictor. Необходимо измерение или совместная операция, реально чувствительные к когерентности. Аналогично, неочищенный workspace способен сохранять информацию о ветке и устранять желаемую интерференцию.

**Формула (7)**

```text
|χₓ⟩ = K⁻¹ᐟ² Σₖ √pₖ e^(iφₖ) |ψₖ(x)⟩
p_accept = ⟨χₓ|χₓ⟩
```

Где Ненормированный выход после проекции метки на равномерное |+_K⟩.

Условный выход зависит от фаз и может отличаться от Bayesian среднего. Однако он определяется новым правилом предсказания, а принятый результат требует в среднем 1/p_accept попыток при независимых повторениях подготовки. Изменение вероятности ответа не является улучшением качества модели. Новый predictor нужно проверять по loss, calibration и обобщению при сопоставимом бюджете.

> **собственная проверка.** Алгебра этой главы проверена трёхкубитным statevector-примером в главе 15. Классический posterior и таблица predictor вычислены заранее; квантовое обучение и аппаратное ускорение в этой проверке отсутствуют.

### 06. Bayesian update и оценка среднего

*Когерентность может уменьшать число обращений, но evidence и подготовка остаются в бюджете.*

**Формула (8)**

```text
|π⟩ = Σ_W √p(W)|W⟩
Z = Σ_W p(W)L(D|W),   p_success = Z/L_max
```

Где 0 ≤ L(D|W) ≤ L_max. Controlled rotation помечает успех амплитудой √(L/L_max).

После успешного измерения флага амплитуды весов пропорциональны √(p(W)L(D|W)), то есть квадрат амплитуды соответствует posterior. Это корректное квантовое обновление. Но при малом отношении Z/L_max вероятность успеха мала. Для произвольных black-box распределений известны ограничения универсально эффективного обновления; структурированные распределения и приближённые гибридные алгоритмы требуют отдельного анализа [2](https://arxiv.org/abs/1512.03145).

Amplitude amplification способно менять зависимость числа запросов от вероятности успеха с порядка 1/p до порядка 1/√p. Для этого используются отражения, процедура подготовки и её обратная версия. Стоимость когерентной последовательности и её требование к шуму нельзя заменить ценой одного независимого shot [13](https://arxiv.org/abs/quant-ph/0005055).

**Формула (9)**

```text
μ(x) = Σ_W p(W|D) p(y = 1 | x, W)
```

Где Цель первого пилота — оценить именно это число с заранее заданными ε и δ.

При доступе к корректному state-preparation unitary и его inverse amplitude estimation даёт улучшение зависимости query complexity от точности относительно прямого независимого sampling [13](https://arxiv.org/abs/quant-ph/0005055). Это возможность для узкой подзадачи inference. Общие расходы определяются также стоимостью posterior preparation, обратимого predictor и повторяемого доступа к данным.

Классический baseline не обязан генерировать случайный бит y после выбора W. Если он может вычислить вероятность p(y=1|x,W), усреднение этих чисел уменьшает дисперсию по сравнению с дополнительным Bernoulli draw. При малом числе моделей точная сумма часто ещё сильнее. Оба контроля обязательны, иначе заявленное преимущество может возникнуть из намеренно слабого сравнения.

### 07. Информация, точность и повторное использование

*Граница доступной информации относится к определённому способу чтения, а не ко всем вычислениям.*

Чтобы заменить обычную память весов, недостаточно записать большое число амплитуд: нужно определить, какие значения можно прочитать и с какой вероятностью ошибки. Для random-access восстановления независимых классических битов это даёт сильную нижнюю границу. При другом требуемом выходе — например, одной глобальной статистике — применяется другая модель [36](https://arxiv.org/abs/quant-ph/9904093).

**Формула (10)**

```text
q ≥ (1 − H₂(p)) L,   p > 1/2
```

Где L — число кодируемых независимых битов; каждый выбранный бит восстанавливается с вероятностью не менее p; H₂ — бинарная энтропия. Стандартная модель quantum random access code [36].

Эта граница не запрещает алгоритм, которому не нужно восстанавливать исходные биты. Она также не позволяет спрятать classical side information, несколько копий состояния или предварительную запутанность: такие ресурсы изменяют постановку и должны учитываться. Информационное ограничение на чтение произвольной таблицы не является доказательством невозможности квантового вычислительного преимущества.

**Формула (11)**

```text
S ≥ ln(2/δ) / (2ε²)
```

Где Достаточная Hoeffding-граница для ошибки ε оценки одной Bernoulli probability по независимым shots; это не универсальная нижняя граница.

При требовании нескольких выходов нужен совместный контроль ошибок, например распределение общего δ между ними. Classical shadows могут эффективно оценивать подходящие семейства наблюдаемых, но расход копий зависит от структуры observables, shadow norms и точности. Этот метод не даёт бесплатной полной tomography [32](https://arxiv.org/abs/2002.08953).

Неизвестное состояние нельзя универсально клонировать. При известной процедуре подготовки можно создавать новые копии; цифровые базисные данные копируются в известном базисе. Некоторые измерения не изменяют соответствующее собственное состояние. Поэтому утверждение «любое чтение уничтожает все веса» слишком грубо. Для reusable quantum program нужно доказать сохранение нужного состояния после конкретного вычисления и чтения, включая корреляции с ответом.

### 08. Нелинейности и обратимая арифметика

*Нелинейный predictor допустим; произвольная нелинейная операция над неизвестными амплитудами — другой вопрос.*

Унитарная эволюция линейна по вектору состояния, а квантовый канал линеен по density matrix. При этом предсказываемая функция классического входа может быть нелинейной: вход кодируется параметризованной схемой, измеряются Born probabilities, затем применяется классическая обработка. Линейность квантовой механики не сводит QNN к классической линейной регрессии [5](https://arxiv.org/abs/1802.06002), [39](https://arxiv.org/abs/2101.11020).

Отдельная задача — применить ReLU ко всем неизвестным амплитудам, сохранить когерентность и нормировку и не оплатить извлечение значений. Нельзя считать такую операцию обычным бесплатным gate. Над цифровыми базисными значениями фиксированную функцию можно вычислять обратимо с workspace; потом следует uncomputation. При амплитудном представлении нужны иные конструкции и новые условия применимости.

| приём | какая нелинейность возникает | обязательная цена |
| --- | --- | --- |
| Классический readout | Функция измеренных оценок | Shots, точность, потеря части когерентной обработки |
| Обратимая цифровая арифметика | Функция чисел в basis registers | Bit precision, ancillas, gates, очистка workspace |
| Postselection / RUS | Условная нормированная карта | Probability of success, feedback, повторения |
| Polynomial / singular-value transform | Оговорённая функция спектра | Block-encoding, степень приближения, диапазон, normalization [9](https://arxiv.org/abs/1806.01838) |

Аппаратная работа Moreira и соавторов реализует repeat-until-success нейроны с feedback на сверхпроводниковом процессоре. Минимальная сеть обучалась 2-to-1-bit Boolean functions; её маленький масштаб и специальный протокол не устанавливают универсальное преимущество над классическими сетями [45](https://www.nature.com/articles/s41534-023-00779-5). Это пример допустимого обходного механизма, а не нарушение линейности всей неусловной квантовой динамики.

> **контракт реализации.** Нужно проверять не только идеальную activation function, но и фактический канал после включения failure branches, ошибок feedback и discarded outcomes. Весь нейрон должен иметь определённые вход, выход и resource budget.

### 09. Градиенты, шум и логические кубиты

*Число разных схем, число shots и глубина когерентной последовательности — разные оси затрат.*

**Формула (12)**

```text
∂f/∂θⱼ = ½ [f(θⱼ + π/2) − f(θⱼ − π/2)]
```

Где Типичный parameter-shift для отдельного Pauli-rotation parameter. Другие генераторы и shared parameters меняют правило [16].

Для P таких параметров полный градиент одной наблюдаемой обычно требует 2P различных смещённых схем, до повторных shots и batching. Число схем линейно по P. Экспоненциально малая величина полезного градиента может сделать измерительную точность главным расходом даже при скромном P. Adjoint gradient в классическом симуляторе не является бесплатным аппаратным градиентом.

Barren plateaus установлены для определённых достаточно случайных выразительных схем; локальный шум при растущей глубине создаёт отдельный механизм затухания градиентов [14](https://arxiv.org/abs/1803.11173), [15](https://arxiv.org/abs/2007.14384). Эти результаты не распространяются автоматически на каждую QNN. Структура ansatz, локальная целевая функция и инициализация могут помогать, но отсутствие plateau не доказывает превосходство над сильной классикой.

Логический кубит защищается множеством физических степеней свободы. Его цена зависит от ошибки операции, кода, длительности вычисления и допустимой вероятности общего сбоя. Эксперимент below-threshold surface-code memory показывает подавление логических ошибок при увеличении кода; он не является исполнением большой QNN с арифметикой, routing и magic-state factories [40](https://www.nature.com/articles/s41586-024-08449-y).

**Error mitigation.** Уменьшение смещения оценки ценой дополнительных запусков или иной обработки; не тождественно fault-tolerant correction.

**Ресурсная оценка.** Application model, аппаратная архитектура, код/фабрики и error budget совместно определяют physical qubits и runtime [44](https://learn.microsoft.com/en-us/azure/quantum/intro-to-resource-estimation).

**Ошибка интерфейса.** Даже защищённый вычислитель может получать шумные данные от внешнего незащищённого квантового объекта [41](https://www.nature.com/articles/s41467-026-73693-x).

> **граница прогноза.** Перевод «q логических кубитов → столько-то физических кубитов → столько-то секунд» является сценарием, пока не зафиксированы схема, gate synthesis, архитектура и error budget. Количество физических кубитов само по себе не определяет полезную вычислительную мощность.

## Часть III. Что уже известно из исследований

Ближайшие работы не складываются в единую историю об уменьшении числа весов. Они изучают когерентное обучение, линейную алгебру, потоковую память, квантовые данные и классическое сжатие. Для каждой линии отделяем теорему при её предпосылках от симуляции и аппаратного результата.

### 10. Ближайший prior art исходной идеи

*Обучаемое состояние над параметрами уже предложено; общий выигрыш обучения не доказан.*

A Universal Training Algorithm for Quantum Deep Learning — ближайшая к исходному вопросу работа. В Baqprop параметры могут быть квантовыми переменными, а ошибка влияет на фазы состояния параметров; рассматриваются Quantum Dynamical Descent и Momentum Measurement Gradient Descent. Это конкретные механизмы обновления, а не предложение просто измерить один из случайных наборов весов. Работа содержит исследовательские алгоритмы и численные примеры, но не общий результат об ускорении обучения произвольной классической сети [1](https://arxiv.org/abs/1806.09729).

Can small quantum systems learn? анализирует амплитудное кодирование prior/posterior. Нижняя граница для эффективного универсального black-box обновления сочетается с приближёнными обходными конструкциями и классической памятью. Вывод зависит от доступа к likelihood и структуры распределения; его нельзя сокращать до запрета любого квантового Bayesian learning [2](https://arxiv.org/abs/1512.03145).

| работа | основной механизм | чего она не устанавливает |
| --- | --- | --- |
| Verdon et al. [1](https://arxiv.org/abs/1806.09729) | Фазовое воздействие ошибки на квантовые параметры | Универсальная сходимость или ускорение любой нейросети |
| Wiebe, Granade [2](https://arxiv.org/abs/1512.03145) | Квантовое Bayesian обновление и его ограничения | Запрет всех структурированных posterior |
| Berner et al. [3](https://arxiv.org/abs/2107.09599) | Квантовые inner products внутри Bayesian inference | Полный posterior всех весов в одном кубите |
| Allcock et al. [4](https://arxiv.org/abs/1812.03089) | Forward/backprop с qRAM и неявными обновлениями | Бесплатная загрузка, произвольная точность и готовый hardware speedup |
| Zhao et al. [37](https://arxiv.org/abs/1806.11463) | Gaussian-process связь и quantum matrix inversion | Тождество с Baqprop или полное сжатие checkpoint |

Другая линия строит квантовые каналы-перцептроны и учит квантовое преобразование по fidelity. У Beer и соавторов рабочая память обучения связана с шириной сети; это результат для quantum-to-quantum learning. Малая память рабочего регистра и полное классическое описание всех обучаемых операций здесь различаются [6](https://arxiv.org/abs/1902.10445).

> **о новизне.** Перечисленные работы задают обязательный prior art для любой дальнейшей заявки MoranaLabs. Новизна возможна на уровне конкретного алгоритма, доказательства, реализации или режима полезности. Формулировка «веса в суперпозиции» сама по себе такого основания не даёт; патентный поиск этой работой не выполнен.

### 11. Линейная алгебра и цена подготовки

*Квантовый результат часто является состоянием, а не списком чисел.*

HHL подготавливает состояние, пропорциональное решению линейной системы Ax=b, при оговорённом доступе к матрице и правой части. Размерность задачи — лишь один параметр сложности: существенны разреженность, обусловленность, точность и подготовка входа. Если приложению нужна подходящая наблюдаемая решения, такой интерфейс может быть полезен; если нужен весь классический вектор x, его чтение требует отдельного анализа [8](https://arxiv.org/abs/0811.3171).

Quantum singular value transformation даёт более общий набор преобразований матриц через block-encoding. Преобразуются сингулярные значения закодированной матрицы, а стоимость зависит от нормировки, степени полиномиального приближения и вызовов кодирующей схемы. Сам block-encoding должен быть построен. Ссылка на QSVT не устраняет data loading и не реализует произвольную нелинейную activation над амплитудами бесплатно [9](https://arxiv.org/abs/1806.01838).

Общий нормированный вещественный N-вектор имеет N−1 непрерывную степень свободы. Короткая схема с небольшим числом локальных параметризованных gates описывает ограниченное семейство таких векторов. Известные общие конструкции state preparation используют число операций масштаба массива; при разложении важно различать многоуправляемый блок и элементарный native gate [11](https://arxiv.org/abs/quant-ph/0407010).

| источник входного состояния | возможность | проверяемое условие |
| --- | --- | --- |
| Произвольный checkpoint | Универсальная подготовка | Цена чтения, таблиц углов, synthesis и каждого повторения |
| Известное распределение | Специальная эффективная подготовка | Эффективная интегрируемость / вычислимость требуемых величин [10](https://arxiv.org/abs/quant-ph/0208112) |
| qRAM / qROM | Когерентный доступ к цифровым значениям | Ячейки, маршрутизация, gates, обновления и error correction [12](https://arxiv.org/abs/0708.1879) |
| Короткий генератор | Компактное структурированное семейство | Подходит ли структура полезной задаче и дана ли она baseline |
| Квантовый источник | Данные уже являются состояниями | Получение копий, transduction, память и шум интерфейса [18](https://arxiv.org/abs/2112.00778), [41](https://www.nature.com/articles/s41467-026-73693-x) |

> **граница общего аргумента.** Дорогая подготовка произвольного массива не доказывает дороговизну каждого полезного состояния. Структурированные распределения, физические источники и потоковые алгоритмы требуют отдельной оценки. Сильная гипотеза указывает это специальное семейство заранее.

### 12. Потоковый oracle sketching: обновление 2026 года

*Классический вход не всегда требует заранее построенной большой qRAM.*

Препринт Zhao и соавторов от 8 апреля 2026 года строит приближённый когерентный оракул последовательными операциями над случайными классическими образцами. Каждый образец после обработки отбрасывается. Теоремы дают разделения по рабочей памяти и, в динамической постановке, по образцам при ограниченной классической памяти. Это важный контрпример к безусловному утверждению, что преимущество на классическом входе всегда упирается в готовую qRAM [33](https://arxiv.org/abs/2604.07639).

В показательном примере phase oracle для булевой функции строится из Θ(N/ε) образцов. Полилогарифмическая память не означает полилогарифмическое время загрузки. Линейно-алгебраический результат касается измеримой нормированной квадратичной формы решения разреженной, хорошо обусловленной системы; полный вектор на классическом выходе не требуется [33](https://arxiv.org/abs/2604.07639).

Численные примеры IMDb и single-cell RNA сравнивают logical qubits с floating-point numbers при достаточном времени и числе образцов. Заявленные 4–6 порядков относятся к этой метрике памяти. Текущий образец исключён из working memory; сравнения с dataset-specific heuristics отложены. Аппаратной реализации полного заявленного преимущества в работе нет [33](https://arxiv.org/abs/2604.07639).

> **следствие для программы.** Это самостоятельная ветка R&D памяти, требующая раскрытого sample model и memory–time tradeoff. Перенос на произвольный обученный checkpoint или ускорение LLM не следует из результата. Для прикладного benchmark отдельно учитываются sample buffer, controller, compilation и correction.

### 13. Что уже работало на железе и что остаётся теорией

*Демонстрация механизма, строгая модель и полезное преимущество имеют разную доказательную силу.*

Небольшие аппаратные квантовые нейроны существуют: Tacchino и соавторы реализовали perceptron с кодированием входов и весов, а Moreira и соавторы — RUS-конструкцию с feedback [7](https://arxiv.org/abs/1811.02266), [45](https://www.nature.com/articles/s41534-023-00779-5). Они подтверждают реализуемость конкретных механизмов. Из их размера или точности нельзя вывести преимущество полной системы над CPU/GPU.

Препринт Butterfly QNN от 2 июня 2026 года сообщает обучение 16-кубитной схемы на IonQ Forte Enterprise, tensor-network обучение 32-кубитной версии и её аппаратный inference. Послойная процедура замораживает ранее обученные компоненты. Таблица 1 сокращает число различных смещённых схем для RBS с 128 до 16 при n=16 и с 320 до 20 при n=32; shots и число шагов оптимизации остаются отдельными расходами [34](https://arxiv.org/abs/2606.03517).

> **чтение Butterfly-результата.** Фраза аннотации о квадратичной зависимости от числа параметров неточна: основной текст указывает линейную зависимость по P. В общей таблице Deep MICE имеет AUC 0.7176 и SD 0.0041, hybrid16 — 0.7147 и 0.0108; общее снижение дисперсии из неё не следует. Figure 4 использует другой matched baseline. Извлечение индивидуальных градиентов в parallel-shift конструкции требует дополнительного аудита, а не объявления статьи опровергнутой [34](https://arxiv.org/abs/2606.03517).

В Nature Physics 16 марта 2026 года опубликована circuit-based bucket-brigade qRAM, адресующая четыре и восемь классических битов, с query fidelities до 0.809 ± 0.025 и 0.604 ± 0.005. Это аппаратный proof of principle на сверхпроводниковом процессоре. Формулировка «qRAM существует только на бумаге» устарела; масштаб нейросетевой памяти и её сквозная стоимость данным экспериментом не установлены [42](https://www.nature.com/articles/s41567-026-03218-2).

Работа о periodic neurons доказывает преимущество QSQ-обучения при доступе к quantum-example states и определённых достаточно широких распределениях. Классическая нижняя граница относится к gradient methods и, для Gaussian, correlational SQ; это не все классические алгоритмы. Online publication — 31 декабря 2025 года, version of record — 4 февраля 2026 года. Аппаратного эксперимента нет [35](https://arxiv.org/abs/2503.20879).

Quantum-native learning имеет строгие sample-separation результаты и специализированные эксперименты [18](https://arxiv.org/abs/2112.00778). Работа Noisy quantum learning theory, опубликованная 29 мая 2026 года с version of record 23 июля, показывает, как ошибки доступа к незащищённому объекту способны разрушать некоторые идеальные преимущества; для подходящей структуры преимущества сохраняются. Это теоретический результат о конкретных моделях шума, не опровержение fault tolerance [41](https://www.nature.com/articles/s41467-026-73693-x).

### 14. Сильная классика и dequantization

*Сравнение должно оплачивать одинаковый доступ и разрешать конкуренту ту же структуру.*

Tang и последующие работы показывают, что при классическом sample/query access можно снять некоторые прежние экспоненциальные claims квантовой линейной алгебры. Rank, conditioning, точность и preprocessing остаются существенными. Практическая реализация quantum-inspired алгоритмов может иметь большой polynomial overhead; асимптотическая dequantization не гарантирует лучший runtime на конкретном наборе данных [19](https://arxiv.org/abs/1807.04271), [20](https://arxiv.org/abs/1910.06151), [21](https://arxiv.org/abs/1905.10415).

Данные также позволяют классическому learner аппроксимировать некоторые цели, для которых непосредственная квантовая симуляция трудна [17](https://arxiv.org/abs/2011.01938). Поэтому «схема трудно симулируется» не равнозначно «её прогноз нельзя эффективно выучить». Benchmark двенадцати QML-моделей на 160 небольших datasets показывает силу обычных baseline в исследованном режиме; это эмпирический результат, а не общая теорема об отсутствии quantum advantage [38](https://arxiv.org/abs/2403.07059).

| метод | что сокращается | что надо измерить |
| --- | --- | --- |
| GPTQ / AWQ [27](https://arxiv.org/abs/2210.17323), [28](https://arxiv.org/abs/2306.00978) | Число бит на вес и memory traffic | Scales, metadata, kernels, calibration, качество |
| Low-rank / tensor train [22](https://arxiv.org/abs/1509.06569) | Число независимых коэффициентов | Rank sweep, contraction cost, потеря качества |
| Sharing / HyperNetworks [23](https://arxiv.org/abs/1902.05522), [24](https://arxiv.org/abs/1609.09106) | Описание семейства моделей | Context keys, cross-talk, generation/materialization |
| Pruning / coding [26](https://arxiv.org/abs/1510.00149) | Связи и размер checkpoint | Индексы, нерегулярность, реальные sparse kernels |
| Distillation [31](https://arxiv.org/abs/1503.02531) | Размер student | Teacher/data cost, редкие случаи, distribution shift |
| LoRA / QLoRA [30](https://arxiv.org/abs/2106.09685), [29](https://arxiv.org/abs/2305.14314) | Обучаемая поправка и training memory | Базовые веса остаются частью inference |

Quantum-inspired weight-constrained neural network — классическая ограниченная параметризация, а не квантовое оборудование. Заявленное сокращение до 135× относится к конкретным исследованным сравнениям; построение весов само требует вычислений. Анализ этой работы выявляет необходимость отдельного validation и отказа от выбора модели по test loss. Её полезно реплицировать как гипотезу inductive bias, сравнивая с компактным dense baseline, low-rank и генератором того же бюджета [43](https://doi.org/10.1103/wb1b-ntpc).

> **справедливый итог.** Ни число trainable parameters, ни размер Hilbert space не являются общей единицей стоимости. Нужны кривые quality–memory и quality–latency при одинаковом протоколе. Классическая ветка компрессии может дать самостоятельный результат, но не заменяет проверку когерентной гипотезы и не называется квантовым преимуществом.

## Часть IV. Воспроизводимая проверка и сквозная стоимость

Собственная выполненная часть — небольшой statevector-эксперимент, sampling и расчёт ресурсов. Они проверяют семантику суперпозиции и цену выбранных процедур. Эти результаты не являются аппаратным benchmark, обучением большой сети или доказательством квантового преимущества.

### 15. Четыре кандидата веса и один ответ

*Выполненная проверка отделяет смесь от условного интерференционного predictor.*

Использованы веса w = (−1.5, −0.5, 0.5, 1.5), равномерный prior и модель p(y=1|x,w)=sigmoid(wx). Likelihood вычислен классически на четырёх точках x=(−1.5, −0.5, 0.5, 1.5), y=(0, 0, 1, 1). Полученный posterior приблизительно равен (0.00172026, 0.03627070, 0.26800624, 0.69400280). Он подготовлен явно, а не получен квантовым обучением.

**Формула (13)**

```text
A[k,0] = √pₖ √(1−qₖ),   A[k,1] = √pₖ √qₖ
qₖ = sigmoid(0.8 wₖ)
```

Где Два кубита моделируют метку кандидата, один — ответ. NumPy хранит все восемь амплитуд.

Для точки x=0.8 сопоставлены точная классическая сумма, квантовый marginal и условные выходы после Hadamard над метками и отбора label=00. Это classical statevector algebra. Таблица sigmoid вычислена на CPU; synthesis обратимой sigmoid-схемы и аппаратные ошибки здесь не моделируются.

| процедура | P(y=1) | acceptance |
| --- | --- | --- |
| Exact classical mixture | 0.7087644564 | 1 |
| Label игнорируется | 0.7087644564 | 1 |
| Hadamard над label, затем игнорирование | 0.7087644564 | 1 |
| Postselect 00, нулевые фазы | 0.6600563490 | 0.6123205711 |
| Postselect 00, фазы (0, π, 0, π) | 0.8457163112 | 0.0547702550 |

Собственный расчёт 16.09.2026. Для postselection приведена условная вероятность ответа; в остальных строках — безусловная.

Разность exact mixture и quantum marginal составила 1.11×10⁻¹⁶, на уровне округления. Последний условный вариант требует в среднем 18.2581 попытки на принятый shot. Число 0.8457 не означает accuracy 84.57%: это вероятность одного ответа на одном входе после изменения правила предсказания.

[Интерактивная модель quantum-interference](https://morana-labs.com/rnd/quantum-weights)

Отдельно проверены likelihood-flag update и восстановление posterior из трёх binary-tree rotation angles. Вероятность Bayesian-update success при L_max=max L составила 0.3602290957. Она не включена в показанный acceptance чтения. Если оба отбора выполняются последовательно, полная вероятность равна p_update·p_readout|update; выбирать из этих множителей более удобный нельзя.

### 16. Dephasing и конечное число измерений

*Контроль механизма не является калибровкой физического устройства.*

**Формула (14)**

```text
ρ → λρ + (1−λ)Δ_label(ρ)
```

Где Δ_label убирает off-diagonal blocks между метками моделей. λ — доля сохранённой когерентности в этой идеализированной карте.

Для нулевых исходных фаз варьировалась степень dephasing регистра кандидатов. Это global label-dephasing control; параметр λ не является per-gate error rate реального QPU. Проверка отвечает на узкий вопрос: связан ли эффект условного чтения именно с когерентными перекрёстными членами?

| λ | p_accept | P(y=1 \| accepted) |
| --- | --- | --- |
| 1.0 | 0.6123205711 | 0.6600563490 |
| 0.5 | 0.4311602856 | 0.6741775787 |
| 0.0 | 0.2500000000 | 0.7087644564 |

Собственный расчёт. При полном dephasing условный ответ возвращается к classical mixture.

Sampling-проверка использует 500 повторений для каждого shot budget. Первый sampler выбирает Bernoulli outcome из quantum marginal. Второй выбирает classical model label, затем Bernoulli outcome выбранной модели. Математически это одно распределение; эксперимент проверяет ожидаемую ошибку конечного sampling, а не соревнуется в качестве predictor.

| shots | RMSE marginal | RMSE hierarchical | √(p(1−p)/S) |
| --- | --- | --- | --- |
| 100 | 0.0442483 | 0.0465269 | 0.0454332 |
| 1 000 | 0.0136842 | 0.0141867 | 0.0143672 |
| 10 000 | 0.0046465 | 0.0045858 | 0.0045433 |

Собственный sampling, seed 20260916. Небольшие различия оценок вызваны конечным числом случайных прогонов.

> **сильный контроль для следующего шага.** Максимально сильный классический estimator здесь ещё не использован: он может усреднять qₖ без дополнительного Bernoulli draw или вычислять точную сумму. Поэтому таблица не подтверждает преимущества quantum sampling. Следующий пилот обязан сравнивать эти варианты и проверять coverage доверительных интервалов.

### 17. Миллион весов: явный численный сценарий

*Уменьшение payload-регистра не устраняет загрузчик и повторы.*

Рассмотрим N=2²⁰=1 048 576 коэффициентов FP16. Для прозрачности общей подготовки предполагаются вещественные неотрицательные нормированные векторы, идеальная арифметика и нулевая ошибка gate synthesis. Выход — одна вероятность. Это расчёт выбранного протокола, а не benchmark устройства и не нижняя граница всех квантовых алгоритмов.

| представление | payload | что не включено |
| --- | --- | --- |
| FP16 checkpoint | 2 097 152 bytes = 2 MiB | Runtime, activations, optimizer |
| INT4 | 524 288 bytes = 512 KiB | Scales, metadata, kernels |
| Вся цифровая модель в basis registers | 16 777 216 logical qubits | Ancillas, арифметика, correction |
| Indexed basis encoding | 36 logical qubits | Таблица/оракул, workspace |
| Amplitude encoding | 20 logical qubits | Загрузчик, norm/phase reference, readout |

Binary-tree loader общего неотрицательного вектора содержит N−1=1 048 575 prefix-controlled rotation blocks. Это не элементарные native gates. FP64-таблица углов занимает 8(N−1)=8 388 600 bytes на один загрузчик; выбранная точность хранения ещё не доказывает нужную fidelity после synthesis. Структурированное семейство векторов может готовиться короче.

**Формула (15)**

```text
ε_p = 0.01,   δ = 0.05
S = ceil(ln(2/δ)/(2ε_p²)) = 18 445
2(N−1)S = 38 681 931 750 rotation blocks
```

Где Два общих загрузчика на каждый независимый shot. Прочие операции не включены; это sufficient-bound сценарий.

Если в INT4-формате добавить один FP16 scale на 128 значений без zero points и прочей metadata, получится 540 672 bytes, или 528 KiB: примерно 3.879× меньше FP16. Если матрица 1024×1024 допускает rank-16 факторизацию, два фактора содержат 32 768 чисел и занимают 64 KiB FP16, в 32× меньше. Оба числа — условная арифметика, а не измеренное сохранение качества.

[Интерактивная модель quantum-resource](https://morana-labs.com/rnd/quantum-weights)

Для иллюстрации correction произвольно примем distance d=25 и 2d²−1=1249 physical qubits на memory patch. Двадцать таких patches потребовали бы 24 980 физических кубитов без routing, ancillas и factories. Достаточность distance 25 не установлена: этот сценарий показывает зависимость результата от допущений, а не проект готового устройства [40](https://www.nature.com/articles/s41586-024-08449-y), [44](https://learn.microsoft.com/en-us/azure/quantum/intro-to-resource-estimation).

```python
from math import ceil, log

n = 2**20
eps, delta = 0.01, 0.05
shots = ceil(log(2 / delta) / (2 * eps**2))
print('FP16 bytes:', 2 * n)
print('shots:', shots)
print('rotation blocks:', 2 * (n - 1) * shots)
print('FP64 loader bytes:', 8 * (n - 1))
```

Самодостаточная проверка основной арифметики в Python 3; внешние библиотеки не нужны.

### 18. От одной вероятности к цене приложения

*Нужно сохранять семантику выхода и учитывать всю систему.*

**Формула (16)**

```text
p₀ = (1 + Re⟨ŵ|x̂⟩)/2
```

Где Интерференционная branch preparation (|0⟩|ŵ⟩ + |1⟩|x̂⟩)/√2 и измерение X на ancilla; нужен согласованный phase reference.

Для N=2²⁰ такой интерфейс требует 21 payload/control qubit до workspace и controlled loaders. Ошибка вероятности 0.01 означает ошибку знакового нормированного overlap 0.02. Для overlap-error 0.01 тот же Hoeffding bound требует 73 778 shots. Ошибка ненормированного dot product дополнительно масштабируется произведением норм входных векторов.

**Формула (17)**

```text
p₀(SWAP) = (1 + |⟨ŵ|x̂⟩|²)/2
```

Где SWAP test использует два q-кубитных состояния и ancilla: 2q+1 payload/control qubits. Знак overlap не восстанавливается.

SWAP test и знаковый overlap — разные протоколы с разной памятью и выходом. Нельзя брать маленький регистр одного и полезный результат другого. Аналогично, один label или скалярная наблюдаемая не заменяют полный вектор активаций. При многократных запросах загрузчик может амортизировать compilation, но подготовка состояния и readout должны быть посчитаны для каждого фактического использования.

**Формула (18)**

```text
T_total = T_data + T_loader + T_compile + T_train + Q·T_predict
T_predict ≈ S(T_prepare + T_circuit + T_measure/reset) + T_post
```

Где Вторая строка описывает независимый sampling. Для amplitude estimation подставляется её когерентная последовательность, а не формальная замена S на 1/ε.

| ресурс | что включается в отчёт |
| --- | --- |
| Классическая память | Checkpoint/generator, loader, compiler, optimizer, activations, peak RAM/VRAM |
| Квантовая память | Live logical qubits, ancillas, physical layout и correction отдельно |
| Вычисления | Native/abstract gates с указанием уровня, depth, synthesis accuracy, iterations |
| Данные и измерения | Sample access, копии, shots, acceptance, confidence coverage |
| Время и качество | Подготовка, обучение, p50/p95 inference, loss/calibration при общей точности |

Оригинальная локальная проверка выполнена 16 сентября 2026 года в Python 3.13.2 и NumPy 2.2.0, seed 20260916. В пакете воспроизведения сохраняются код, параметры и raw JSON. Simulator wall time не используется как оценка QPU runtime. Проверены нормировка, partial-trace identity, Bayesian flag update, dephasing limit и арифметика loader; аппаратный compiler и миллионный circuit synthesis не проверены.

## Часть V. Программа проверки гипотез

Программа задаёт решения по отдельным конструкциям: продолжать, остановить или изменить постановку. Часть диагностических задач H1 и H4 уже выполнена; их результаты и отрицательные выводы приведены в части VI. Предложенные ниже пороги полного этапа — инженерные критерии, а не результаты измерений. Квантовая ветка и классическая компрессия сохраняют собственные цели.

### 19. H1: когерентная Bayesian head

*Первый вопрос — можно ли дешевле оценить то же самое среднее.*

Гипотеза H1: при короткой подготовке распределения моделей и обратимом predictor coherent amplitude estimation может уменьшать число вызовов этих процедур относительно прямого Monte Carlo. Это гипотеза об оценке μ(x), а не о повышении classification accuracy. Возможный выигрыш способен исчезнуть при произвольном loader, дорогом обновлении posterior или выгодном классическом preprocessing [2](https://arxiv.org/abs/1512.03145), [13](https://arxiv.org/abs/quant-ph/0005055).

Предложенный полный протокол использует head p(y=1|x,a,b)=sigmoid(ax+b), два дискретных параметра на сетках m=4, 8, 16 значений в диапазоне [−3, 3]. Получается K=m²=16, 64, 256 моделей и 4, 6, 8 кубитов меток. Uniform prior и log-space likelihood обеспечивают прозрачный exact posterior; все сетки и split indices сохраняются. Выполненная диагностика главы 23 покрывает идеальную статистику QAE и контроль C0/C1; полная реализация обратимого predictor остаётся отдельной задачей.

**Данные.** x равномерно из [−2, 2], y из Bernoulli(sigmoid(1.5x−0.3)); пять заранее заданных seeds. Предложенный split: 32 train, 64 validation, 512 test, без пересечений.

**Точность.** Цель — абсолютная ошибка вероятности 0.01 при failure probability 0.05. Sweep ε=0.2, 0.1, 0.05, 0.025 проверяет зависимость query budget; 0.01 — отдельная контрольная точка.

**Стресс.** Отдельные входы за пределами training range и sharpening posterior при разных объёмах train. Стресс-набор не используется для выбора настройки.

**Локальный предел.** Предложенный потолок полного этапа: 12–14 simulated qubits с workspace и 8 CPU-hours. Это бюджет плана, не измеренный расход.

| контроль | назначение | ключевая проверка |
| --- | --- | --- |
| C0: exact summation | Ground truth и сильный малый baseline | K вычислений predictor, vectorization и caching |
| C1: posterior Monte Carlo | Sampling при том же доступе | Alias/CDF preprocessing; усреднение вероятностей без лишнего Bernoulli draw |
| C2: structured approximation | Использовать структуру распределения | Bias, storage, quadrature / factorization |
| Q0: label ignored | Отрицательный контроль | Совпадение с C0 в пределах 10⁻¹⁰ ideal simulation |
| Q1: amplitude estimation | Проверка coherent query scaling | Все A, A†, reflections, max depth и confidence coverage |
| Q2: postselected predictor | Отдельная гипотеза выразительности | Новый loss, acceptance, calibration; не подмена μ |

Перед запуском фиксируется конкретная опубликованная версия amplitude estimation. Если схема получает уже рассчитанное μ в виде угла вращения, она проверяет measurement algorithm, но не квантовую обработку ансамбля моделей: задача inference уже решена на CPU. Такой diagnostic benchmark допустим только с этим явным ограничением и не проходит ресурсный gate всей H1.

> **предложенный stop / go.** Go к следующему аудиту: корректная confidence guarantee и объяснимый crossover по объявленной метрике после включения preparation/inverse против C0–C2. Stop текущей реализации: выигрыш существует лишь при исключении loader, нарушении точности или ослаблении baseline. Отсутствие crossover на малом K закрывает выбранный режим, а не всю область coherent learning.

### 20. H2 и H3: память потока и квантовые данные

*Самые сильные основания лежат в задачах с ограниченным выходом и особым доступом.*

H2 проверяет, сохраняет ли streaming oracle sketching содержательное преимущество рабочей памяти после раскрытия всех предпосылок на конкретной sparse задаче. Начальный объект — небольшая хорошо обусловленная линейная система и одна quadratic-form observable. До эксперимента фиксируются sparsity, conditioning, distribution of samples, refreshing/correlation model и error tolerance [33](https://arxiv.org/abs/2604.07639).

- Воспроизвести oracle construction на N=16…256 и записать расход образцов, error scaling, gates и peak live memory; малый N проверяет реализацию, а не асимптотическое преимущество.
- Сравнить с sparse solver, streaming/sketch baseline и randomized linear algebra. Sample/query dequantized method включать там, где выполнены его assumptions [19](https://arxiv.org/abs/1807.04271), [20](https://arxiv.org/abs/1910.06151).
- Отдельно учитывать текущий sample buffer, классический контроллер и compiler; показать, какие ресурсы включены в теорему, а какие добавлены инженерным accounting.
- Перейти дальше только при воспроизводимом memory–time Pareto tradeoff. Отсутствие практического crossover на выбранной задаче не опровергает теорему о другом масштабе или worst-case семействе.

H3 относится к нативным квантовым данным: состояниям или каналам, получаемым от физического источника. В таком режиме не нужно сначала делать полную tomography и затем объявлять её цену неизбежной для quantum learner. Сравниваются разрешённые способы измерения, quantum memory, число копий и качество оценки целевого свойства [18](https://arxiv.org/abs/2112.00778).

Пилот H3 требует источника или научного партнёра и конкретного noise model интерфейса. Fault tolerance внутренних gates не гарантирует защиту coupling к неизвестному внешнему объекту. Нужно проверить, сохраняется ли наблюдаемый sample advantage при шуме и доступных measurement operations; если преимущество существует только при идеальном интерфейсе, его физическая применимость не подтверждена [41](https://www.nature.com/articles/s41467-026-73693-x).

> **порядок инвестиций.** Начальный этап H2 допускает локальную алгоритмическую проверку. H3 не следует начинать с покупки QPU-доступа без подходящего источника данных. Для обеих гипотез аппаратный бюджет формируется после проверки задачи и ресурсной модели.

### 21. H4 и H5: две разные исследовательские ставки

*Классическая компактность ближе к применению; когерентная оптимизация ближе к исходной идее.*

H4 исследует constrained/hypernetwork/tensor parameterization небольшой модели при честном accounting. Это прикладная классическая ветка: полезный результат может состоять в компактном predictor, который не требует квантового оборудования. Сравнение с quantum-inspired weights должно использовать отдельный validation; выбор по test loss не повторяется [22](https://arxiv.org/abs/1509.06569), [24](https://arxiv.org/abs/1609.09106), [43](https://doi.org/10.1103/wb1b-ntpc).

Начальный benchmark включает synthetic structured и full-rank задачи, затем один разрешённый публичный dataset с зафиксированными splits. Конкуренты — compact dense, low-rank rank sweep, TT, constrained generator и подходящее quantization. Для каждого сохраняются serialized bytes, peak RAM/VRAM, generation time, p50/p95 inference, training cost и качество. Даже точное сокращение параметров не обещает ускорение на неподходящем runtime.

> **предложенный прикладной gate.** Для следующего этапа предлагается требовать хотя бы 2× выигрыша полных bytes или end-to-end latency при ухудшении accuracy не более 1 процентного пункта и NLL не более 0.02, с устойчивостью по seeds. Это предварительные инженерные пороги: в реальной задаче их заменяет цена ошибки. Успех H4 называется классической компрессией.

H5 проверяет Baqprop-подобную когерентную оптимизацию двух–четырёх дискретных параметров с известным loss landscape. Её смысл — исследовать распределение обучаемых весов, а не просто измерение заранее вычисленного posterior. Возможные baseline: exhaustive enumeration, random search, подходящий sampling/annealing, а при дифференцируемой постановке — SGD/Adam. Считаются loss evaluations, подготовка, coherent depth и success-to-target-loss [1](https://arxiv.org/abs/1806.09729).

| гипотеза | перспектива | главный риск |
| --- | --- | --- |
| H1: одно Bayesian среднее | Прямой и дешёвый тест исходной конструкции | Preparation и сильная классическая сумма съедают выигрыш |
| H2: потоковая память | Сильный новый теоретический маршрут | Время, sample model и физические ресурсы |
| H3: quantum-native | Естественное преимущество доступа | Источник состояний и interface noise |
| H4: классическая компактность | Ближайшая прикладная проверка | Обычный inductive bias без выигрыша всей системы |
| H5: coherent optimization | Наиболее близко к обучаемым квантовым весам | Нет общего convergence/speedup результата |

Приоритеты — инженерная оценка стоимости получения нового знания, не опубликованные вероятности успеха.

Один удачный noiseless landscape не устанавливает общую полезность H5. Воспроизводимый интерес возникает, когда конкретный режим переживает сильный classical baseline, полный бюджет и обоснованную модель шума. Если это не происходит, фиксируется отрицательный результат для конструкции; исследовательскую цель не переименовывают задним числом в успех.

### 22. Дорожная карта и критерии изменения вывода

*Программа заканчивается проверяемыми решениями, а не обещанием квантового преимущества.*

| этап | результат к решению | что разрешает следующий шаг |
| --- | --- | --- |
| Обзор и диагностические пилоты — выполнено | 45 источников, toy invariants, QAE sweep и storage/error benchmark | Для табличной H1 — изменить доступ; для H4 — перейти к реальному checkpoint |
| Полный локальный H1 — ориентир 3–5 рабочих дней после изменения доступа | Confidence coverage, raw records, compiled primitive, C0–C2 | Корректность и понятный query/resource crossover |
| H2 / H4 — ориентир недели 2–3 | Memory–time и quality–cost curves | Выбор одной обоснованной прикладной или квантовой ветки |
| Репликация и FT scenario — ориентир недели 4–6 | Независимый запуск, assumptions, physical-qubit/runtime estimate | Обоснованный аппаратный или партнёрский этап |
| Применение — условный следующий этап | Измерения при требуемом качестве на целевом оборудовании | Воспроизводимый выигрыш целой системы |

Сроки относятся к плану, зависят от доступной команды и корректируются по результатам контрольных точек.

На каждом этапе сохраняются configuration, seed, versions, raw data, error budget и решение go / stop / reformulate. Скорость симулятора не сравнивается со скоростью QPU как с двумя аппаратными реализациями одного приложения. Теоретический query advantage, сценарная resource estimate и аппаратное wall-clock преимущество получают отдельные подписи.

**Установлено.** Разные формализации неэквивалентны; игнорирование ортогональной метки даёт смесь; условная интерференция имеет измеримую цену; информационные ограничения не запрещают все полезные квантовые алгоритмы.

**Проверено локально.** Малая алгебра состояний, posterior flag update, dephasing, finite-shot sampling и прозрачная арифметика ресурсов. Эти результаты не являются аппаратными.

**Требует проверки.** Польза конкретного coherent learner, физические ресурсы выбранной схемы, crossover с сильной классикой и прикладное качество на задаче MoranaLabs.

**Не оценено.** Новизна патентных claims и патентоспособность. Литературный обзор не заменяет специальный поиск и профессиональную экспертизу.

Пересмотреть практический вывод могут короткая подготовка подходящего состояния, новый memory–time tradeoff, меньшая цена error-corrected глубины, устойчивый квантовый интерфейс и воспроизводимый baseline comparison. Рост числа доступных физических кубитов сам по себе не решает задачу. Самая полезная следующая публикация этой программы — та, где любой читатель может проверить, какая часть результата измерена, какая выведена и какие допущения ещё не подтверждены.

> **граница программы.** Цель — обнаружить или честно исключить конкретный полезный режим работы с квантовым представлением весов. Гипотеза не превращается в установленный результат от количества глав, иллюстраций или источников. Научная ценность сохраняется и при отрицательном ответе, если постановка и данные воспроизводимы.

## Часть VI. Выполненные эксперименты

Диагностическая часть программы выполнена на CPU 16 сентября 2026 года. Ниже — протокол, полные группы сравнений и отрицательные результаты. Аналитический закон идеальной QAE проверен малой явной схемой; модель шума устройства, нативная компиляция и QPU в этот этап не входят.

### 23. Bayesian head: от протокола к данным

*45 posterior-моделей, 405 входных случаев и сильный классический контроль.*

Проверена дискретная логистическая head с двумя параметрами, uniform prior и точным posterior в log-space. Сетки дают K=16, 64 и 256 моделей; train sizes — 8, 32 и 128; seeds — пять. Для каждой posterior-модели исследованы девять фиксированных входов от −3 до 3, включая точки вне training range. Это 45 posterior-моделей и 405 predictive cases. Validation-примеры зарезервированы и не использованы для выбора алгоритма или настроек.

| метод | что вычисляет | какой доступ учитывается |
| --- | --- | --- |
| Exact sum | Σₖ pₖ qₖ(x), эталон | K значений predictor и суммирование |
| Bernoulli MC | Среднее бинарных выходов | Выбор модели и Bernoulli draw |
| Rao–Blackwell MC | Среднее qₖ(x) по posterior draws | Тот же доступ к вероятности модели, без лишнего бинарного шума |
| Canonical QAE, median 7 | Оценка той же μ через phase estimation | A и A†, максимальная степень Grover и prefix-controlled rotation blocks |

Выполнены два sweep: одинаковый номинальный бюджет обращений и целевая абсолютная ошибка ε∈{0.2, 0.1, 0.05, 0.025, 0.01}. На каждый case, method и configuration получено 256 повторных оценок. Сохранены 19 440 подробных строк и 432 агрегированные строки: RMSE, bias, coverage, доля попаданий в ε и ресурсные счётчики. Сравнение одинакового числа обращений изолирует статистику, но не делает обращение к CPU predictor равным по цене когерентному A.

> **Как устроена симуляция.** Для больших sweep CPU сначала знает точное μ и по нему генерирует измерения из аналитического распределения идеальной QPE. Этот код не находит μ быстрее. Соответствие распределения реальной унитарной конструкции отдельно проверено statevector-расчётом при K=16, M=32: Householder preparation, отражения, контролируемые степени Grover, inverse QFT. Максимальное абсолютное расхождение вероятностей в пяти контрольных случаях меньше 10⁻¹⁴. Нативная gate decomposition здесь не выполняется.

Для canonical QAE используется bound |â−a|≤π/M+π²/M² с вероятностью не ниже 8/π². Медиана семи независимых запусков даёт консервативную failure bound 0.027638 по точному биномиальному хвосту. В отдельном ресурсном envelope главы 25 применена более грубая граница Хёффдинга и 17 повторов: это другой явно указанный способ усиления уверенности [13](https://arxiv.org/abs/quant-ph/0005055).

### 24. QAE: лучший наклон ещё не означает выигрыш

*Проверка подтвердила scaling и одновременно выявила отсутствие сквозного преимущества.*

![Рисунок 2](https://morana-labs.com/research/quantum-weights/figures/quantum-evidence.svg)

**Рис. 2.** Собственный CPU-эксперимент. Показан один заранее определённый срез: K=256, train=32. Полные 63 сочетания K, train и M находятся в CSV. У QAE семь повторов с медианой; у MC число draws равно сумме A+A†. График сравнивает статистическую точность при номинальном query budget, не время выполнения.

На проверенных сетках логарифмический наклон RMSE у QAE близок к −1, у sampling — к −1/2. Однако Rao–Blackwell MC точнее QAE на всех семи matched-query budgets при train=32 и train=128 для каждого K. Из 63 сочетаний K, train и M квантовый estimator выигрывает у этого контроля только в пяти; все они относятся к train=8 и большим бюджетам. Это результат конкретного sweep, а не универсальная граница для иных posterior.

| K=256, train=32, ε=0.01 | RMSE | учтённая работа |
| --- | --- | --- |
| Rao–Blackwell MC | 0.000657 | 18 445 posterior draws |
| QAE, медиана 7 | 0.001281 | 7 161 вызов A/A†; 3 659 271 rotation blocks |
| Exact sum | 0 относительно exact reference | 256 членов уже доступной таблицы |

Срез epsilon-target sweep; бюджеты здесь различаются. RMSE усреднена по пяти seeds, девяти входам и 256 оценкам. Это ошибка интегрирования posterior, не accuracy классификации.

Причина сильного классического результата прозрачна: при сужении posterior разброс вероятностей qₖ(x) может стать очень малым. Bernoulli sampler сохраняет дополнительный шум бинарного исхода, а Rao–Blackwell усредняет сами вероятности. Сравнение только с Bernoulli завысило бы практическую привлекательность QAE.

> **Решение по выполненному варианту H1.** Для generic table-loaded pipeline сквозное преимущество не установлено. Построение loader уже требует классических pₖ и qₖ(x), поэтому точная сумма доступна до запуска QAE. Дальнейшая работа имеет смысл только после изменения интерфейса: короткое структурированное A, дорогой обратимый predictor без полной таблицы или данные квантового происхождения. Повторять тот же опыт с большим K ради красивого графика оснований нет.

### 25. Компрессия: хранимые байты и ошибка оператора

*410 проверенных сериализаций на 40 синтетических матрицах.*

Независимый классический эксперимент использует матрицы 64×64 и 128×128, пять seeds и четыре структуры: random full-rank, rank 8, убывающий спектр j⁻¹·⁵ и circulant. На каждый размер и seed сохранены 512 независимых N(0,I) входов, одинаковых для сравниваемых методов. Выбор rank и quantizer по этим входам не производится. Reference-матрицы и входы сохранены в FP32; matvec и ошибки вычислены FP64.

Каждый codec действительно сериализован и декодирован. Размер включает payload, scales и JSON-header с четырёхбайтовой длиной. INT4 упакован по два кода в byte; группы 32 или 128 используют FP32 scale. SVD хранит два FP16-фактора при ranks 4, 8, 16, 32. Это простые контрольные quantizers, не реализация GPTQ или AWQ. Размер checkpoint не выдаётся за peak RAM: для диагностического сравнения декодируется dense-оператор.

![Рисунок 3](https://morana-labs.com/research/quantum-weights/figures/quantum-compression.svg)

**Рис. 3.** Собственные измерения, n=128. NMSE=Σ‖Ŵx−Wx‖²/Σ‖Wx‖² по отложенным входам. Показаны все пять seeds каждого изображённого метода через среднее и диапазон; это не confidence interval. Полные operator error, Frobenius error и p95 relative L2 доступны в файлах.

| структура / метод | bytes | сжатие к FP16 | NMSE выхода, mean ± SD |
| --- | --- | --- | --- |
| Full-rank / INT4 g128 | 8 880 | 3.697× | 0.0136 ± 0.00049 |
| Full-rank / SVD16 | 8 309 | 3.951× | 0.625 ± 0.0068 |
| Rank 8 / SVD8 | 4 212 | 7.795× | 8.50·10⁻⁸ ± 6.5·10⁻⁹ |
| Спектр j⁻¹·⁵ / SVD16 | 8 309 | 3.951× | 0.00150 ± 0.000058 |
| Circulant / FP16 kernel | 360 | 91.203× | 4.57·10⁻⁸ ± 5.3·10⁻⁹ |

Матрицы 128×128. Разброс — sample SD по пяти seeds. Baseline FP16 занимает 32 833 bytes, включая header. Circulant-структура известна заранее и доступна каждой стороне.

Контроли показывают разные режимы. На random full-rank SVD16 при сопоставимом объёме хранения существенно хуже INT4. На rank-8 матрице SVD8 сохраняет оператор с малой ошибкой. У circulant короткое структурное описание даёт 91.2× без дополнительной ошибки к dense FP16. Это аргумент искать структуру задачи; из него не следует универсальный compression factor для нейросетей.

| ε вероятности | sampling A calls | QAE A+A† calls | Grover iterates/run |
| --- | --- | --- | --- |
| 0.1 | 185 | 2 159 | 63 |
| 0.01 | 18 445 | 17 391 | 511 |
| 0.001 | 1 844 440 | 139 247 | 4 095 |

Отдельный аналитический envelope canonical QAE: 17 независимых повторов с медианой, failure bound≤0.05 по Хёффдингу. Здесь A содержит два generic loaders. Это не схема Bayesian head предыдущих глав и не hardware benchmark.

При ε=0.001 этот QAE envelope уменьшает число preparation calls примерно в 13.25 раза относительно Hoeffding sampling, но требует 4095 последовательных Grover iterates за запуск, обратного A, отражений и coherent controls. При ε=0.1 он дороже sampling уже по calls. Reflections, QFT, native gate decomposition, synthesis precision, routing, шум и QEC в этот частичный ledger не входят. Оба квантовых протокола требуют сравнения с обычным классическим вычислением той же величины.

### 26. Воспроизводимость и итог этапа

*Публикуем входы, код, все конфигурации и ограничения переноса результата.*

Архив содержит полный текст, Python-скрипты, первичные численные данные JSON/CSV, сохранённые массивы NPZ, условия экспериментов и библиографический каталог. Seeds и сетки заданы в коде. Системные пути, инфраструктурные настройки и внешние секреты в архив не включены. Для воспроизведения требуется Python с NumPy и SciPy; сетевой доступ и QPU не используются.

```bash
python3 -m venv .venv
. .venv/bin/activate
python -m pip install -r requirements.txt
python reproduce.py
python experiments/coherent_bayesian.py
python experiments/compression_baselines.py
```

Запуск из распакованного архива. requirements.txt фиксирует версии среды публикации. Python 3.13.2; NumPy 2.2.0; SciPy 1.14.1. Последние разряды SVD могут зависеть от BLAS и архитектуры.

**Выполнено.** Разбор 45 первоисточников; точная трёхкубитная модель; идеальный QAE sweep и малая statevector-проверка; сравнительный storage/error benchmark; условный ресурсный ledger.

**Не установлено.** Квантовое преимущество, новый learning algorithm, улучшение качества нейросети, экономия физической памяти QPU, ускорение на оборудовании или доказанная научная новизна.

**Продолжать.** Классические структурные baseline на реальном checkpoint и квантовый пилот только для интерфейса с обоснованно короткой подготовкой. До запуска фиксировать метрику качества, primitive costs и stop/go критерии.

**Остановить текущую конструкцию.** Generic table-loaded Bayesian head как кандидата на end-to-end advantage: сильное exact classical sum уже доступно. Сама теория QAE этим результатом не опровергается.

> **Статус публикации.** Открытый технический отчёт MoranaLabs, версия 1.0 от 16.09.2026. Это собственное исследование с воспроизводимыми численными экспериментами; внешнее научное рецензирование не заявляется. Выводы относятся к указанным моделям и условиям. Новые аппаратные результаты и испытания обученных моделей будут отдельной версией с отдельным протоколом.

## Глоссарий

**Когерентность.** Относительные фазы и off-diagonal элементы состояния, благодаря которым возможна интерференция между различными ветвями.

**Basis encoding.** Цифровые значения представлены метками вычислительного базиса. Это отличается от хранения коэффициентов в амплитудах.

**Amplitude encoding.** Нормированный вектор представлен амплитудами квантового состояния; измерение адреса выдаёт выборку по квадратам их модулей.

**State preparation.** Процедура получения входного квантового состояния. Её описание, выполнение, точность и повторные запуски входят в стоимость.

**Oracle.** Явно оговорённый интерфейс доступа к данным или функции. В теореме он может быть предпосылкой; в реализации ему требуется физическая процедура.

**qRAM / qROM.** Когерентный доступ к памяти / зашитым данным. Короткий адресный регистр не учитывает саму таблицу, маршрутизацию и реализацию запросов.

**Observable.** Измеряемая величина. Оценить одну подходящую наблюдаемую обычно означает другую задачу, чем восстановить весь вектор состояния.

**Shots.** Повторные запуски схемы с измерением. Количество shots не равно числу различных схем и не заменяет их глубину.

**Postselection.** Условный отбор результатов по событию измерения. Вероятность принятия определяет дополнительные повторы и меняет семантику predictor.

**Evidence.** Нормировочный множитель Bayesian posterior: средний likelihood относительно prior. Малое значение способно удорожать rejection-based update.

**Amplitude estimation.** Семейство алгоритмов оценки вероятности с когерентными вызовами подготовки, обратной подготовки и отражений; может улучшать query scaling по точности.

**Barren plateau.** Режим, в котором полезные градиенты становятся очень малыми при росте системы или глубины. Утверждения зависят от ansatz, loss, инициализации и шума.

**Logical qubit.** Защищённая вычислительная степень свободы, реализуемая физическими кубитами и коррекцией ошибок. Цена зависит от кода и error budget.

**Dequantization.** Классический алгоритм, воспроизводящий определённые преимущества при сопоставимом доступе и структуре задачи; не общий тезис об эквивалентности всей QML.

**QSQ.** Quantum statistical query: модель обучения через оценки observables quantum-example state. Обычный классический dataset не предоставляет такой доступ бесплатно.

**Pareto frontier.** Множество режимов, где нельзя улучшить один ресурс без ухудшения другого при заданном качестве. Сопоставляет tradeoff, а не одну удобную цифру.

## Литература

Поиск и проверка ссылок выполнены 16.09.2026. Номера соответствуют исследовательскому реестру S01–S45. Дата первой подачи arXiv, online publication и version of record различаются и указаны отдельно там, где это существенно. Препринт не равен peer-reviewed результату. Глубина чтения различается: от abstract screening до выборочного анализа методов; подробный реестр включён в пакет воспроизведения. Это целевой обзор, не систематический обзор всей литературы и не патентный поиск.

1. [Verdon G.; Pye J.; Broughton M. A Universal Training Algorithm for Quantum Deep Learning. Первая подача arXiv: 2018-06-25. Препринт.](https://arxiv.org/abs/1806.09729)

2. [Wiebe N.; Granade C. Can small quantum systems learn? Первая подача arXiv: 2015-12-10. статья 2017.](https://arxiv.org/abs/1512.03145)

3. [Berner N.; Fortuin V.; Landman J. Quantum Bayesian Neural Networks. Первая подача arXiv: 2021-07-20. Препринт 2021.](https://arxiv.org/abs/2107.09599)

4. [Allcock J.; Hsieh C.; Kerenidis I. et al. Quantum algorithms for feedforward neural networks. Первая подача arXiv: 2018-12-07. статья 2020.](https://arxiv.org/abs/1812.03089)

5. [Farhi E.; Neven H. Classification with Quantum Neural Networks on Near Term Processors. Первая подача arXiv: 2018-02-16. Препринт.](https://arxiv.org/abs/1802.06002)

6. [Beer K.; Bondarenko D.; Farrelly T. et al. Efficient Learning for Deep Quantum Neural Networks. Первая подача arXiv: 2019-02-27. статья 2020.](https://arxiv.org/abs/1902.10445)

7. [Tacchino F.; Macchiavello C.; Gerace D. et al. An Artificial Neuron Implemented on an Actual Quantum Processor. Первая подача arXiv: 2018-11-06. статья 2019.](https://arxiv.org/abs/1811.02266)

8. [Harrow A.W.; Hassidim A.; Lloyd S. Quantum algorithm for solving linear systems of equations. Первая подача arXiv: 2008-11-19. PRL 2009.](https://arxiv.org/abs/0811.3171)

9. [Gilyén A.; Su Y.; Low G.H. et al. Quantum singular value transformation and beyond: exponential improvements for quantum matrix arithmetics. Первая подача arXiv: 2018-06-05. STOC 2019.](https://arxiv.org/abs/1806.01838)

10. [Grover L.; Rudolph T. Creating superpositions that correspond to efficiently integrable probability distributions. Первая подача arXiv: 2002-08-15. Препринт.](https://arxiv.org/abs/quant-ph/0208112)

11. [Mottonen M.; Vartiainen J.J.; Bergholm V. et al. Transformation of quantum states using uniformly controlled rotations. Первая подача arXiv: 2004-07-01. статья 2005.](https://arxiv.org/abs/quant-ph/0407010)

12. [Giovannetti V.; Lloyd S.; Maccone L. Quantum random access memory. Первая подача arXiv: 2007-08-14. PRL 2008.](https://arxiv.org/abs/0708.1879)

13. [Brassard G.; Hoyer P.; Mosca M. et al. Quantum Amplitude Amplification and Estimation. Первая подача arXiv: 2000-05-15. 2000/2002.](https://arxiv.org/abs/quant-ph/0005055)

14. [McClean J.R.; Boixo S.; Smelyanskiy V.N. et al. Barren plateaus in quantum neural network training landscapes. Первая подача arXiv: 2018-03-29. Nature Communications 2018.](https://arxiv.org/abs/1803.11173)

15. [Wang S.; Fontana E.; Cerezo M. et al. Noise-Induced Barren Plateaus in Variational Quantum Algorithms. Первая подача arXiv: 2020-07-28. Nature Communications 2021.](https://arxiv.org/abs/2007.14384)

16. [Schuld M.; Bergholm V.; Gogolin C. et al. Evaluating analytic gradients on quantum hardware. Первая подача arXiv: 2018-11-27. PRA 2019.](https://arxiv.org/abs/1811.11184)

17. [Huang H.; Broughton M.; Mohseni M. et al. Power of data in quantum machine learning. Первая подача arXiv: 2020-11-03. Nature Communications 2021.](https://arxiv.org/abs/2011.01938)

18. [Huang H.; Broughton M.; Cotler J. et al. Quantum advantage in learning from experiments. Первая подача arXiv: 2021-12-01. Science 2022.](https://arxiv.org/abs/2112.00778)

19. [Tang E. A quantum-inspired classical algorithm for recommendation systems. Первая подача arXiv: 2018-07-10. STOC 2019.](https://arxiv.org/abs/1807.04271)

20. [Chia N.; Gilyén A.; Li T. et al. Sampling-based sublinear low-rank matrix arithmetic framework for dequantizing quantum machine learning. Первая подача arXiv: 2019-10-14. статья 2022.](https://arxiv.org/abs/1910.06151)

21. [Arrazola J.M.; Delgado A.; Bardhan B.R. et al. Quantum-inspired algorithms in practice. Первая подача arXiv: 2019-05-24. Quantum 2020.](https://arxiv.org/abs/1905.10415)

22. [Novikov A.; Podoprikhin D.; Osokin A. et al. Tensorizing Neural Networks. Первая подача arXiv: 2015-09-22. NeurIPS 2015.](https://arxiv.org/abs/1509.06569)

23. [Cheung B.; Terekhov A.; Chen Y. et al. Superposition of many models into one. Первая подача arXiv: 2019-02-14. NeurIPS 2019.](https://arxiv.org/abs/1902.05522)

24. [Ha D.; Dai A.; Le Q.V. HyperNetworks. Первая подача arXiv: 2016-09-27. ICLR 2017.](https://arxiv.org/abs/1609.09106)

25. [Blundell C.; Cornebise J.; Kavukcuoglu K. et al. Weight Uncertainty in Neural Networks. Первая подача arXiv: 2015-05-20. ICML 2015.](https://arxiv.org/abs/1505.05424)

26. [Han S.; Mao H.; Dally W.J. Deep Compression: Compressing Deep Neural Networks with Pruning, Trained Quantization and Huffman Coding. Первая подача arXiv: 2015-10-01. ICLR 2016.](https://arxiv.org/abs/1510.00149)

27. [Frantar E.; Ashkboos S.; Hoefler T. et al. GPTQ: Accurate Post-Training Quantization for Generative Pre-trained Transformers. Первая подача arXiv: 2022-10-31. ICLR 2023.](https://arxiv.org/abs/2210.17323)

28. [Lin J.; Tang J.; Tang H. et al. AWQ: Activation-aware Weight Quantization for LLM Compression and Acceleration. Первая подача arXiv: 2023-06-01. MLSys 2024.](https://arxiv.org/abs/2306.00978)

29. [Dettmers T.; Pagnoni A.; Holtzman A. et al. QLoRA: Efficient Finetuning of Quantized LLMs. Первая подача arXiv: 2023-05-23. NeurIPS 2023.](https://arxiv.org/abs/2305.14314)

30. [Hu E.J.; Shen Y.; Wallis P. et al. LoRA: Low-Rank Adaptation of Large Language Models. Первая подача arXiv: 2021-06-17. ICLR 2022.](https://arxiv.org/abs/2106.09685)

31. [Hinton G.; Vinyals O.; Dean J. Distilling the Knowledge in a Neural Network. Первая подача arXiv: 2015-03-09. Препринт.](https://arxiv.org/abs/1503.02531)

32. [Huang H.; Kueng R.; Preskill J. Predicting Many Properties of a Quantum System from Very Few Measurements. Первая подача arXiv: 2020-02-18. Nature Physics 2020.](https://arxiv.org/abs/2002.08953)

33. [Zhao H.; Zlokapa A.; Neven H. et al. Exponential quantum advantage in processing massive classical data. Первая подача arXiv: 2026-04-08. Препринт 08.04.2026.](https://arxiv.org/abs/2604.07639)

34. [Mathur N.; Barkoutsos P.K.; Yamada M. et al. Scalable On-Hardware Training of Quantum Neural Networks and Application to Clinical Data Imputation. Первая подача arXiv: 2026-06-02. Препринт 02.06.2026.](https://arxiv.org/abs/2606.03517)

35. [Lewis L.; Gilboa D.; McClean J.R. Quantum advantage for learning shallow neural networks with natural data distributions. arXiv: 26.03.2025; Nature Communications 17, 1341 (2026), online 31.12.2025, version of record 04.02.2026.](https://arxiv.org/abs/2503.20879)

36. [Nayak A. Optimal lower bounds for quantum automata and random access codes. Первая подача arXiv: 1999-04-27. FOCS 1999.](https://arxiv.org/abs/quant-ph/9904093)

37. [Zhao Z.; Pozas-Kerstjens A.; Rebentrost P. et al. Bayesian Deep Learning on a Quantum Computer. Первая подача arXiv: 2018-06-29. Quantum Machine Intelligence 2019.](https://arxiv.org/abs/1806.11463)

38. [Bowles J.; Ahmed S.; Schuld M. Better than classical? The subtle art of benchmarking quantum machine learning models. Первая подача arXiv: 2024-03-11. Препринт 2024.](https://arxiv.org/abs/2403.07059)

39. [Schuld M. Supervised quantum machine learning models are kernel methods. Первая подача arXiv: 2021-01-26. Препринт 2021.](https://arxiv.org/abs/2101.11020)

40. [Google Quantum AI and Collaborators. Quantum error correction below the surface code threshold. Nature 638, 920–926 (2025); online 09.12.2024; correction 28.04.2026.](https://www.nature.com/articles/s41586-024-08449-y)

41. [Jordan Cotler; Weiyuan Gong; Ishaan Kannan. Noisy quantum learning theory. Nature Communications 17, 6979 (2026); online 29.05.2026, version of record 23.07.2026.](https://www.nature.com/articles/s41467-026-73693-x)

42. [Shen et al. A bucket-brigade quantum random access memory. Nature Physics 22, 745–750 (2026); online 16.03.2026.](https://www.nature.com/articles/s41567-026-03218-2)

43. [Shaozhi Li; M Sabbir Salek; Mashrur Chowdhury et al. Quantum-inspired weight-constrained neural network: Reducing variable numbers by 100× compared to standard neural networks. Physical Review Research 8, 013142 (2026); 09.02.2026.](https://doi.org/10.1103/wb1b-ntpc)

44. [Microsoft. What is the Microsoft Quantum resource estimator? Официальная документация Microsoft; обновлена 17.06.2026, проверена 16.09.2026.](https://learn.microsoft.com/en-us/azure/quantum/intro-to-resource-estimation)

45. [M. S. Moreira et al. Realization of a quantum neural network using repeat-until-success circuits in a superconducting quantum processor. npj Quantum Information 9, 118 (2023); 21.11.2023.](https://www.nature.com/articles/s41534-023-00779-5)

## Границы

Материал разделяет опубликованные теоретические результаты, чужие симуляции и аппаратные демонстрации, собственные численные проверки и предложенные гипотезы. Собственного QPU-эксперимента, доказанного промышленного ускорения, универсального сжатия checkpoint и оценки патентоспособности здесь нет. Воспроизводимость малой конструкции не является доказательством полезности большой нейросети.